日出时可多帕西火山，厄瓜多尔科多帕希国家公园。

Diffusion Model 相关文章参考

提问：怎么理解ELOB公式？

ELBO（Evidence Lower Bound）是VAE模型中优化的目标函数，它可以用来近似原始的对数似然函数(log-likelihood)，从而进行模型的训练。

ELBO的公式为：

$\mathbb{E}_{q \phi(z|x)}\left[\log\frac{p(x,z)}{q_\phi(z|x)}\right]$

其中， $p(x,z)$ 表示联合分布， $q_\phi(z|x)$ 表示后验分布，即在给定输入数据 $x$ 的情况下，潜在变量 $z$ 的分布。ELBO可以理解为对数似然函数的下界，它的计算过程如下：

首先，将联合分布 $p(x,z)$ 拆开，得到：

$\log p(x) = \log \int p(x,z) dz$

然后，对上式应用Jensen不等式，得到：

$\log p(x) = \log \int p(x,z) \frac{q_\phi(z|x)}{q_\phi(z|x)} dz \geq \int q_\phi(z|x) \log \frac{p(x,z)}{q_\phi(z|x)} dz$

上式中， $\frac{q_\phi(z|x)}{q_\phi(z|x)}=1$ ，所以等号成立的条件是 $p(x,z)=q_\phi(z|x)$ ，但是通常这种情况很难满足，因此需要使用不等式。

最后，对上式进行期望，即可得到ELBO的公式：

$\mathbb{E} *{q* \phi(z|x)}\left[\log\frac{p(x,z)}{q_\phi(z|x)}\right]$

ELBO的计算过程中， $\log\frac{p(x,z)}{q_\phi(z|x)}$ 可以看作是重构损失(reconstruction loss)和KL散度(Kullback-Leibler divergence)的加权和，其中重构损失衡量了模型生成的样本与原始数据之间的差距，KL散度则衡量了后验分布 $q_\phi(z|x)$ 与先验分布 $p(z)$ 之间的差距。因此，通过最大化ELBO，可以同时优化重构损失和KL散度，从而提高模型的泛化性能。